ریاضیات مالی چیست؟
ریاضیات مالی
ریاضیات علم آموختن اندیشیدن است نه آموختن اندیشه ها

اگر به بعضیها بگویم من ریاضی مالی‌کار هستم، اغلب فکر می‌کنند من یک حسابدار پرمدعا هستم. اما چون حسابدارها دوست ندارند از اعداد منفی که یکی از قدیمی‌ترین تکنولوژیهای ریاضی است استفاده کنند، این حرف مرا آزار می دهد.

در این مقاله مفهوم ریاضیات مالی توسط تیم جانسون بصورت ابتدایی و روان بیان شده است.

 

 

چرخش تاس

من به ریاضیات مالی وارد شدم نه به این خاطر که به مفاهیم مالی علاقه داشتم، بلکه به این خاطر که به تصمیم‌گیری های درست در مواجه به عدم قطعیت علاقه‌مند شده بودم. علاقه ریاضیدانان به مبحث تصمیم گیری به وقتی ژرولامو کارانو (Girolamo Cardano) اخلاق قمار را در کتاب (Liber de Ludo Aleae ) ، کتابی درباره شانس در بازی، در سال ۱۵۶۴ نوشت که شامل بحث‌های اولیه ایده احتمال ریاضی است، شروع شد.اگر شما تمایل دارید ثابت کنید یک بازی قمار منصفانه است یاخیر؟ این کتاب به شما کمک می‌کند تصمیم درست را بگیرید.

با استثناء شرط‌بندی پاسکال ( اگر خدا وجود داشته باشد شما در شرط‌بندی هیچ چیز نمی‌بازید.) احتمالات از کاردانو، گالیله، فرما و پاسکال و بعد از آن دانیل برنولی با حل مسائل قماربازی پیش برده شد. این ایده‌های احتمالاتی توسط ژاکوب برنولی (عمو دانیل)در کتاب Ars Conjectandi جمع‌آوری شدند. او قانون اعداد بزرگ را معرفی‌کرد و ثابت کرد اگر یک آزمایش را مانند پرتاب تاس به تعداد زیادی تکرار کنید، آنگاه متوجه خواهید شد که میانگین مشاهده‌شده ( متوسط خال‌های مشاهده شده در پرتاب تاس) به میانگین موردانتظار همگرا خواهد شد. ( برای یک تاس نااریب هر کدام از شش خال دارای احتمال برابر هستند، پس میانگین مورد انتظار ۳/۵ = ۶ / (۶+۵+۴+۳+۲+۱) است).

 

نظریه اندازه

نظریه احتمال با زیرساخت‌ کارهای ژاکوب برنولی توسط لاپلاس در قرن هجدهم و فیشر، نیمن و پیرسن در قرن نوزدهم ترقی‌پیداکرد. نظریه احتمال در تقابل با آمار به ابزار ضروری علمی تبدیل شد. برای یک سوم قرن بیستم، احتمال مربوط به نتایج استنباطی بود مانند سن مورد انتظار یک شخص با توجه به داده‌های مشاهده شده. اما به عنوان یک علم استنتاجی ( یعنی، نتایج که توسط مشاهدات آزمایش‌ها بدست آمده، نسبتاْ از طبیعت استقرائی اصول موضوعه ریاضی هستند)، احتمال به طور کامل وارد ریاضی نشده بودتا وقتی که تا در سال ۱۹۳۳ آندره کلموگروف احتمال را با نظریه اندازه مشخص کرد. کلموگروف احتمال را اندازه روی هر مجموعه از پیشامدها نه لزوماْ براساس تکرار پیشامد ها تعریف کرد.

 

حقیقت چیست؟

این ایده که فکر می‌کنید می‌توانید احتمالات را با شمردن پیشامد‌ها محاسبه کنید،کاملاْ فراحسی است. می‌توان در یک مثال توضیح داد. اگر من بخواهم قیمت نقاشی‌کردن روی ناحیه‌ای را اندازه بگیرم، می‌توانم با اندازه گرفتن ناحیه ای که نقاشی روی آن انجام می‌شود و برمبنای قیمتی که دلال برای نقاشی به‌من داده یا برمبنای ارزیابی ذهنی خودم این‌کار را انجام دهم. برای کلموگروف این‌ها همگی اندازه‌های قابل قبول بودند که می‌توانستند به شکل اندازه‌های احتمال دربیایند. اندازه‌ای که شما برای کمک به تصمیم‌گیریهایتان انتخاب می‌کنید به مسائلی که با آن روبرو هستید بستگی دارد :مثلاْ اگر شما می‌خواهید دیوارتان را نقاشی کنید، اندازه ناحیه بهتر خواهد بود ،اما اگر دلال باشید قیمت دلالی به نفعتان خواهد بود.

کلموگروف اصول موضوعه احتمال را به صورتی که حالا می‌شناسیم فرمول بندی کرد. اولاْ، احتمال رخدادن یک پیشامد، حقیقی و نامنفی است (P(E) ≥ ۰). دوم، اینکه اگر شما تمام برآمدها ممکن را می‌دانید و احتمال اینکه یکی از این برآمدها رخ بدهد یک است.( برای مثال، برای یک تاس ۶ وجهی احتمال هر کدام از ۱،۲،۳،۴،۵ یا ۶ برابر P(۱,۲,۳,۴,۵,۶) = ۱ است). و سرانجام، شما می‌توانید احتمال‌های پیشامد‌های منحصر دو به دو مجزا را با هم جمع ببندید. ( برای مثال احتمال دیدن عدد زوج در یک تاس برابر است با P(۲,۴,۶) = P(۲) + P(۴) + P(۶) = ۰/۵) ( برای مطالعه بیشتر درباره احتمال و رشد آن در درک جایگاه عدم قطعیت ، مقاله اندازه (Measure) مقدمه بی‌نظیری درباره نظریه اندازه گفته‌است).

 

تصمیم‌گیری برای یک قیمت منصفانه

چرا رهیافت نظری اندازه در مباحث مالی مهم است؟ ریاضی‌مالی‌کاران بازار را در فرض‌های ساده ازپیش تعریف شده تحقیق می‌کنند، وقتی یک کالا را قیمت گذاری می‌کنید غیرممکن است بدون ریسک از دست دادن پول برای شما پول بدست بیاورد و همچنین غیرممکن است پولی را از دست بدهد بدون اینکه شانسی برای بدست آوردن پول داشته باشد.اگر شما درباره این پیش‌فرض فکر کنید سریعاْ متوجه خواهید شد ، می‌توان نکات تجاری انجام دهید تا بتوانید پولی بدست آوردید که ریسک ضرر نداشته باشد، که به این آربیتراژ می‌گویند و موسسه‌های مالی میلیونها دلار در تکنولوژی خرج می‌کنند تا بتوانند این فرصت های آربیتراژ را پیدا کنند.

یک کالا باید طور قیمت‌گذاری شود که از وقوع این‌نوع آربیتراژها جلوگیری‌کند. ریاضی‌مالی‌کاران می‌دانند که قیمت یک کالا به عنوان یک امیدریاضی تحت یک اندازه احتمال خاص تعریف می‌شوند که اندازه خنثی از ریسک خوانده می‌شود، که هیچ رابطه‌ای با احتمال طبیعی صعود و سقوط قیمت کالا بر اساس مشاهدات گذشته ندارد.( شما می‌توانید برای مقد‌مه کلی از آربیتراژ و قیمت‌گذاری مقاله Rogue Trading را بخوانید)

یک قیمت بدون آربیتراژ یک امید ریاضی ساده با احتمال خاص نیست، بلکه بدون آربیتراژ است اگر خنثی از ریسک باشد و منتج به احتمالات بدست آوردن یا از دست دان پول نشود. و شما یک استراتژی سرمایه‌گذاری انجام میدهید که به آن پوشش ریسک (Hedging) می‌گویند که این احتمالات را از بین‌ می‌برد. در دنیای واقعی که چیز‌های دست‌وپاگیر مانند مالیات و هزینه‌های معامله وجود دارند، پیدا کردن یک اندازه خنثی از ریسک منحصربفرد که تضمین کند تمام این ریسکها را پوشش دهد غیرممکن است. یکی از هدف‌های کلیدی ریاضیات مالی این است که چگونه بهترین استراتژی را برای کمینه کردن این ریسک ها بسازند.

 

در یک شرکت خوب

ریاضیات مالی شیرین وجذاب است چون تکنیک‌ها و شاخه‌های محض ریاضیات، نظریه اندازه احتمال را با کاربرد‌های تجربی که روی زندگی روزانه مردم تأثیر دارد ترکیب می‌کند. ریاضیات مالی مهیج است چون با بکاربردن ریاضیات پیشرفته، نظریه‌های اساسی و بنیادی اقتصاد و مالی را ترقی می‌دهد. برای درک کردن تأثیر این کار، لازم است بدانیم بسیاری از نظریه مالی مدرن، از جمله جایزه نوبل، بر اساس فرض‌های تحمیل شده هستند، نه به این خاطر که آن‌ها پدیده‌های مشاهده شده را منعکس می‌کنند بلکه به این خاطر که بصورت ریاضی درآورده‌شده‌اند. همانطور که فیزیک انگیزه ریاضیات جدید شده است، ریاضیات مالی ریاضیات جدید را به سمت مدل کردن مشاهدات اقتصادی پیش می‌برد.

امروزه نوآوری مالی شهرت ضعیفی دارد و بعضی‌ها ممکن است احساس کنند ریاضی‌دانان به فکر درآوردن پول‌های نامشروع هستند. به‌هرحال، ارسطو به ما گفته است که تالس پدر علم غرب بابکاربردن دانش علمی خود در دلالی ثروتمند شد. گالیله دانشگاه Padua را ترک کرد و به کار در Cosimo II de Medici مشغول شد، کتاب یافته‌های تاس ( discoveries of dice ) را نوشت و اولین کمی‌کار شد. در حدود صد‌ها سال بعد از گالیله که Padua را ترک کرد ، ایزاک نیوتن کمبریج را ترک کرد تا سرپرست ضرابخانه سلطنتی شود، و معادل به روز سه‌میلیون پوند در دریای جنوب از دست داد. به نظر من، آنچه برای نیوتن در آن زمان کافی بود برای من نیز کافیست. علاوه بر این، وقتی مسائل مالی و ریاضی با هم برخورد می‌کنند چیز‌های جالبی رخ‌می‌دهند: با نگاهی به چالش‌های 23 DARPA (آژانس پروژه‌های تحقیقاتی پیشرفته دفاعی) ریاضیات چیزهایی مانند: ریاضیات هوش، پویایی شبکه‌ها ،کنترل کردن تصادف در طبیعت، بهینه‌سازی محدب ، همگی به شدت با مفاهیم مالی در ارتباط هستند.

بحران اعتباری همزمان روی تمام بانک‌ها اثر نمی‌گذارد. بعضی از بانک‌ها مانند J.P. Morgan با بکارگماشتن ریاضی‌دانان تصمیم‌های درست می‌گیرند در حالیکه سایر بانک‌ها این کار را نمی‌کنند و از بحران لطمه می‌بینند. از کاردانو به بعد، ریاضیات مالی در مورد درک چگونگی تصمیم گیری بشر در مواجهه با عدم‌قطعیت و چگونگی گرفتن یک تصمیم درست بوده‌است. بدست‌‌آوردن و یا حداقل از دست ندادن پول حاصل این دانش است. همانطور Xunyu Zhou، کسی که اساس ریاضیات را برای رفتار های اقتصادی در آکسفورد ترقی‌داد، اخیراْ اظهار کرده است:

ریاضیات مالی فقط کافی نیست بگوید مردم چه کاری مجبورند انجام دهند، بلکه همچنین باید بگوید مردم دقیقاْ چه‌کاری انجام دهند. این یک افق جدید در مطالعات ریاضیات مالی پدید می‌آورد: آیا ما می‌توانیم سازگاری و آینده‌ی کاستی‌های بشر را مدل کرده و تحلیل کنیم به طوریکه این کاستی‌ها بتوانند اجتناب شوند و یا حتی به‌صورت سود از آن‌ها بهره‌برداری کنیم؟

این یک نظریه است، در عمل، از نظر یک بانکدار :

بانک‌ها به مهارت‌های ریاضی سطح بالا نیاز دارند چون به بانک ها می‌گوید چگونه پول دربیاورند.



نظرات شما عزیزان:

داود
ساعت15:23---8 تير 1391
سلام دوست عزیز کارت محشر من کارمن بانک هستم و دارای مدرک لیسانس مدیریت صنعتی هستم و به مباحث ریاضیات مالی علاقه دارم آیا میتوانید منابعی را در زمینه مدیریت مالی به من معرفی کنید موفق و سربلند باشید چو دماوند

نام :
آدرس ایمیل:
وب سایت/بلاگ :
متن پیام:
:) :( ;) :D
;)) :X :? :P
:* =(( :O };-
:B /:) =DD :S
-) :-(( :-| :-))
نظر خصوصی

 کد را وارد نمایید:

 

 

 

عکس شما

آپلود عکس دلخواه:








تاریخ: سه شنبه 12 مهر 1390برچسب:,
ارسال توسط مرتضی فتحی

آرشیو مطالب
پيوند هاي روزانه
امکانات جانبی
ورود اعضا:

نام :
وب :
پیام :
2+2=:
(Refresh)

خبرنامه وبلاگ:





آمار وبلاگ:  

بازدید امروز : 3
بازدید دیروز : 1
بازدید هفته : 9
بازدید ماه : 82
بازدید کل : 5803
تعداد مطالب : 5
تعداد نظرات : 7
تعداد آنلاین : 5