نوشته شده توسط : مرتضی فتحی

اگر به بعضیها بگویم من ریاضی مالی‌کار هستم، اغلب فکر می‌کنند من یک حسابدار پرمدعا هستم. اما چون حسابدارها دوست ندارند از اعداد منفی که یکی از قدیمی‌ترین تکنولوژیهای ریاضی است استفاده کنند، این حرف مرا آزار می دهد.

در این مقاله مفهوم ریاضیات مالی توسط تیم جانسون بصورت ابتدایی و روان بیان شده است.

 

 

چرخش تاس

من به ریاضیات مالی وارد شدم نه به این خاطر که به مفاهیم مالی علاقه داشتم، بلکه به این خاطر که به تصمیم‌گیری های درست در مواجه به عدم قطعیت علاقه‌مند شده بودم. علاقه ریاضیدانان به مبحث تصمیم گیری به وقتی ژرولامو کارانو (Girolamo Cardano) اخلاق قمار را در کتاب (Liber de Ludo Aleae ) ، کتابی درباره شانس در بازی، در سال ۱۵۶۴ نوشت که شامل بحث‌های اولیه ایده احتمال ریاضی است، شروع شد.اگر شما تمایل دارید ثابت کنید یک بازی قمار منصفانه است یاخیر؟ این کتاب به شما کمک می‌کند تصمیم درست را بگیرید.

با استثناء شرط‌بندی پاسکال ( اگر خدا وجود داشته باشد شما در شرط‌بندی هیچ چیز نمی‌بازید.) احتمالات از کاردانو، گالیله، فرما و پاسکال و بعد از آن دانیل برنولی با حل مسائل قماربازی پیش برده شد. این ایده‌های احتمالاتی توسط ژاکوب برنولی (عمو دانیل)در کتاب Ars Conjectandi جمع‌آوری شدند. او قانون اعداد بزرگ را معرفی‌کرد و ثابت کرد اگر یک آزمایش را مانند پرتاب تاس به تعداد زیادی تکرار کنید، آنگاه متوجه خواهید شد که میانگین مشاهده‌شده ( متوسط خال‌های مشاهده شده در پرتاب تاس) به میانگین موردانتظار همگرا خواهد شد. ( برای یک تاس نااریب هر کدام از شش خال دارای احتمال برابر هستند، پس میانگین مورد انتظار ۳/۵ = ۶ / (۶+۵+۴+۳+۲+۱) است).

 

نظریه اندازه

نظریه احتمال با زیرساخت‌ کارهای ژاکوب برنولی توسط لاپلاس در قرن هجدهم و فیشر، نیمن و پیرسن در قرن نوزدهم ترقی‌پیداکرد. نظریه احتمال در تقابل با آمار به ابزار ضروری علمی تبدیل شد. برای یک سوم قرن بیستم، احتمال مربوط به نتایج استنباطی بود مانند سن مورد انتظار یک شخص با توجه به داده‌های مشاهده شده. اما به عنوان یک علم استنتاجی ( یعنی، نتایج که توسط مشاهدات آزمایش‌ها بدست آمده، نسبتاْ از طبیعت استقرائی اصول موضوعه ریاضی هستند)، احتمال به طور کامل وارد ریاضی نشده بودتا وقتی که تا در سال ۱۹۳۳ آندره کلموگروف احتمال را با نظریه اندازه مشخص کرد. کلموگروف احتمال را اندازه روی هر مجموعه از پیشامدها نه لزوماْ براساس تکرار پیشامد ها تعریف کرد.

 

حقیقت چیست؟

این ایده که فکر می‌کنید می‌توانید احتمالات را با شمردن پیشامد‌ها محاسبه کنید،کاملاْ فراحسی است. می‌توان در یک مثال توضیح داد. اگر من بخواهم قیمت نقاشی‌کردن روی ناحیه‌ای را اندازه بگیرم، می‌توانم با اندازه گرفتن ناحیه ای که نقاشی روی آن انجام می‌شود و برمبنای قیمتی که دلال برای نقاشی به‌من داده یا برمبنای ارزیابی ذهنی خودم این‌کار را انجام دهم. برای کلموگروف این‌ها همگی اندازه‌های قابل قبول بودند که می‌توانستند به شکل اندازه‌های احتمال دربیایند. اندازه‌ای که شما برای کمک به تصمیم‌گیریهایتان انتخاب می‌کنید به مسائلی که با آن روبرو هستید بستگی دارد :مثلاْ اگر شما می‌خواهید دیوارتان را نقاشی کنید، اندازه ناحیه بهتر خواهد بود ،اما اگر دلال باشید قیمت دلالی به نفعتان خواهد بود.

کلموگروف اصول موضوعه احتمال را به صورتی که حالا می‌شناسیم فرمول بندی کرد. اولاْ، احتمال رخدادن یک پیشامد، حقیقی و نامنفی است (P(E) ≥ ۰). دوم، اینکه اگر شما تمام برآمدها ممکن را می‌دانید و احتمال اینکه یکی از این برآمدها رخ بدهد یک است.( برای مثال، برای یک تاس ۶ وجهی احتمال هر کدام از ۱،۲،۳،۴،۵ یا ۶ برابر P(۱,۲,۳,۴,۵,۶) = ۱ است). و سرانجام، شما می‌توانید احتمال‌های پیشامد‌های منحصر دو به دو مجزا را با هم جمع ببندید. ( برای مثال احتمال دیدن عدد زوج در یک تاس برابر است با P(۲,۴,۶) = P(۲) + P(۴) + P(۶) = ۰/۵) ( برای مطالعه بیشتر درباره احتمال و رشد آن در درک جایگاه عدم قطعیت ، مقاله اندازه (Measure) مقدمه بی‌نظیری درباره نظریه اندازه گفته‌است).

 

تصمیم‌گیری برای یک قیمت منصفانه

چرا رهیافت نظری اندازه در مباحث مالی مهم است؟ ریاضی‌مالی‌کاران بازار را در فرض‌های ساده ازپیش تعریف شده تحقیق می‌کنند، وقتی یک کالا را قیمت گذاری می‌کنید غیرممکن است بدون ریسک از دست دادن پول برای شما پول بدست بیاورد و همچنین غیرممکن است پولی را از دست بدهد بدون اینکه شانسی برای بدست آوردن پول داشته باشد.اگر شما درباره این پیش‌فرض فکر کنید سریعاْ متوجه خواهید شد ، می‌توان نکات تجاری انجام دهید تا بتوانید پولی بدست آوردید که ریسک ضرر نداشته باشد، که به این آربیتراژ می‌گویند و موسسه‌های مالی میلیونها دلار در تکنولوژی خرج می‌کنند تا بتوانند این فرصت های آربیتراژ را پیدا کنند.

یک کالا باید طور قیمت‌گذاری شود که از وقوع این‌نوع آربیتراژها جلوگیری‌کند. ریاضی‌مالی‌کاران می‌دانند که قیمت یک کالا به عنوان یک امیدریاضی تحت یک اندازه احتمال خاص تعریف می‌شوند که اندازه خنثی از ریسک خوانده می‌شود، که هیچ رابطه‌ای با احتمال طبیعی صعود و سقوط قیمت کالا بر اساس مشاهدات گذشته ندارد.( شما می‌توانید برای مقد‌مه کلی از آربیتراژ و قیمت‌گذاری مقاله Rogue Trading را بخوانید)

یک قیمت بدون آربیتراژ یک امید ریاضی ساده با احتمال خاص نیست، بلکه بدون آربیتراژ است اگر خنثی از ریسک باشد و منتج به احتمالات بدست آوردن یا از دست دان پول نشود. و شما یک استراتژی سرمایه‌گذاری انجام میدهید که به آن پوشش ریسک (Hedging) می‌گویند که این احتمالات را از بین‌ می‌برد. در دنیای واقعی که چیز‌های دست‌وپاگیر مانند مالیات و هزینه‌های معامله وجود دارند، پیدا کردن یک اندازه خنثی از ریسک منحصربفرد که تضمین کند تمام این ریسکها را پوشش دهد غیرممکن است. یکی از هدف‌های کلیدی ریاضیات مالی این است که چگونه بهترین استراتژی را برای کمینه کردن این ریسک ها بسازند.

 

در یک شرکت خوب

ریاضیات مالی شیرین وجذاب است چون تکنیک‌ها و شاخه‌های محض ریاضیات، نظریه اندازه احتمال را با کاربرد‌های تجربی که روی زندگی روزانه مردم تأثیر دارد ترکیب می‌کند. ریاضیات مالی مهیج است چون با بکاربردن ریاضیات پیشرفته، نظریه‌های اساسی و بنیادی اقتصاد و مالی را ترقی می‌دهد. برای درک کردن تأثیر این کار، لازم است بدانیم بسیاری از نظریه مالی مدرن، از جمله جایزه نوبل، بر اساس فرض‌های تحمیل شده هستند، نه به این خاطر که آن‌ها پدیده‌های مشاهده شده را منعکس می‌کنند بلکه به این خاطر که بصورت ریاضی درآورده‌شده‌اند. همانطور که فیزیک انگیزه ریاضیات جدید شده است، ریاضیات مالی ریاضیات جدید را به سمت مدل کردن مشاهدات اقتصادی پیش می‌برد.

امروزه نوآوری مالی شهرت ضعیفی دارد و بعضی‌ها ممکن است احساس کنند ریاضی‌دانان به فکر درآوردن پول‌های نامشروع هستند. به‌هرحال، ارسطو به ما گفته است که تالس پدر علم غرب بابکاربردن دانش علمی خود در دلالی ثروتمند شد. گالیله دانشگاه Padua را ترک کرد و به کار در Cosimo II de Medici مشغول شد، کتاب یافته‌های تاس ( discoveries of dice ) را نوشت و اولین کمی‌کار شد. در حدود صد‌ها سال بعد از گالیله که Padua را ترک کرد ، ایزاک نیوتن کمبریج را ترک کرد تا سرپرست ضرابخانه سلطنتی شود، و معادل به روز سه‌میلیون پوند در دریای جنوب از دست داد. به نظر من، آنچه برای نیوتن در آن زمان کافی بود برای من نیز کافیست. علاوه بر این، وقتی مسائل مالی و ریاضی با هم برخورد می‌کنند چیز‌های جالبی رخ‌می‌دهند: با نگاهی به چالش‌های 23 DARPA (آژانس پروژه‌های تحقیقاتی پیشرفته دفاعی) ریاضیات چیزهایی مانند: ریاضیات هوش، پویایی شبکه‌ها ،کنترل کردن تصادف در طبیعت، بهینه‌سازی محدب ، همگی به شدت با مفاهیم مالی در ارتباط هستند.

بحران اعتباری همزمان روی تمام بانک‌ها اثر نمی‌گذارد. بعضی از بانک‌ها مانند J.P. Morgan با بکارگماشتن ریاضی‌دانان تصمیم‌های درست می‌گیرند در حالیکه سایر بانک‌ها این کار را نمی‌کنند و از بحران لطمه می‌بینند. از کاردانو به بعد، ریاضیات مالی در مورد درک چگونگی تصمیم گیری بشر در مواجهه با عدم‌قطعیت و چگونگی گرفتن یک تصمیم درست بوده‌است. بدست‌‌آوردن و یا حداقل از دست ندادن پول حاصل این دانش است. همانطور Xunyu Zhou، کسی که اساس ریاضیات را برای رفتار های اقتصادی در آکسفورد ترقی‌داد، اخیراْ اظهار کرده است:

ریاضیات مالی فقط کافی نیست بگوید مردم چه کاری مجبورند انجام دهند، بلکه همچنین باید بگوید مردم دقیقاْ چه‌کاری انجام دهند. این یک افق جدید در مطالعات ریاضیات مالی پدید می‌آورد: آیا ما می‌توانیم سازگاری و آینده‌ی کاستی‌های بشر را مدل کرده و تحلیل کنیم به طوریکه این کاستی‌ها بتوانند اجتناب شوند و یا حتی به‌صورت سود از آن‌ها بهره‌برداری کنیم؟

این یک نظریه است، در عمل، از نظر یک بانکدار :

بانک‌ها به مهارت‌های ریاضی سطح بالا نیاز دارند چون به بانک ها می‌گوید چگونه پول دربیاورند.



:: بازدید از این مطلب : 2361
|
امتیاز مطلب : 47
|
تعداد امتیازدهندگان : 12
|
مجموع امتیاز : 12
تاریخ انتشار : سه شنبه 12 مهر 1390 | نظرات ()
نوشته شده توسط : مرتضی فتحی


ریاضیات مالی شاخه ای از ریاضیات است که برای جریان های پول و سرمایه در بازار های مالی مدل های ریاضی طراحی و مطالعه می نماید . حاصل این تحقیقات در تصمیم گیری دولت ها و بازیگران بازار منعکس می گردد.
بازار های مالی محل خرید و فروش دارایی ها هستند. بنابراین با توجه به تنوع دارایی ها ، در این بازار ها کارهای بسیاری صورت می پذیرد. از جمله : قیمت گذاری دارایی ها ، تسهیم دارایی ها ، بیمه ، وام و اعتبارات ، سرمایه گذاری ، عرضه اوراق بهادار و اوراق قرضه ، اختیارات معامله و غیره .
در این بازار ها نیز عامل تصادف از طریق انسان ها و گذشت زمان وارد و بر روند قیمت ها اثر می گذارد. بنا براین در مدل های ریاضی باید این عامل منظور شود.
با توجه به این که ویژگی گذشت زمان برای تمام بازیگران بازار یکسان و تغییرات قیمت ها مورد توجه آنان است ، مدل های مذکور مسایل مقدار اولیه تصادفی با متغیر زمان اند.
این مسایل در ساده ترین صورت از یک معادله ی دیفرانسیل تصادفی و یک شرط اولیه تشکیل شده اند.
رابطه ی محکمی بین مسایل مقدار اولیه ی تصادفی و معادلات انتگرال وجود دارد. بنابراین در ریاضیات مالی مفهوم انتگرال تصادفی نقش ویژه ای ایفا می نماید.
با اندکی تسامح می توان گفت که انتگرال های تصادفی ، انتگرال یک فرایند تصادفی نسبت به یک فرایند تصادفی دیگر است . اگر انتگرال ده یک فرایند حرکت براونی باشد (باز هم با اندکی تسامح) انتگرال را انتگرال ایتو می نامیم.
اکنون می توان ملاحظه کرد که ریاضیات مالی ترکیبی از اقتصاد ، فرایند های تصادفی ، آنالیز ریاضی (معادلات دیفرانسیل معمولی و معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی) و نظریه اندازه و نظریه ی احتمال است.



:: بازدید از این مطلب : 1351
|
امتیاز مطلب : 42
|
تعداد امتیازدهندگان : 11
|
مجموع امتیاز : 11
تاریخ انتشار : دو شنبه 11 مهر 1390 | نظرات ()
نوشته شده توسط : مرتضی فتحی

 

۱-آنالیز عددی(Numerial Analysis)

محاسبات عددی یا آنالیز عددی به تنظیم، مطالعه، و اعمال شیوه‌های تقریبی محاسباتی برای حلّ آن دسته از مسائل ریاضیات پیوسته (در مقابل ریاضیات گسسته) می‌پردازد که با روش‌های تحلیلی و دقیق قابل حلّ نیستند. برخی از مسائل مورد نظر محاسبات عددی به طور مستقیم از حسابان می‌آید. جبر خطی عددی (بر روی میدان‌های حقیقی یا مختلط) و نیز حلّ معادلات دیفرانسیل خطّی و غیر خطّی مربوط به فیزیک و مهندسی از جملهٔ زمینه‌های دیگر برای کاربرد محاسبات عددی‌ست.

از دانشگاههای صاحب نام و دارای متخصص پیش کسوت در این رشته می توان دانشگاه تربیت معلم تهران و یزد و سیستان و بلوچستان و تربیت مدرس ...را نام برد. از پیش کسوتان در این رشته می توان پروفسور اسماعیل بابلیان و پروفسور مهدی کرباسی و ...را نام برد.

 

2- تحقیق در عملیات (Operations Research به اختصار  OR  )

 شاخه‌ای میان‌رشته‌ای از ریاضیات است که برای یافتن نقطه بهینه در مسائل بهینه‌سازی، از گرایش‌هایی مانند برنامه‌ریزی ریاضی، آمار و طراحی الگوریتم‌ها استفاده می‌کند. یافتن نقطه بهینه براساس نوع مسئله مفاهیم مختلف دارد و در تصمیم سازیها استفاده می‌شود. مسائل تحقیق در عملیات بر بیشینه‌سازی (ماکزیمم‌سازی) -مانند سود، سرعت خط تولید، تولید زراعی بیشتر، پهنای باند بیشتر و غیره- یا کمینه‌سازی (می‌نیمم‌سازی) -مانند هزینه کمتر و کاهش ریسک و غیره، با استفاده از یک یا چند قید تمرکز دارند. ایدهٔ اصلی تحقیق در عملیات یافتن بهترین پاسخ برای مسائل پیچیده‌ای است که با زبان ریاضیمدل‌سازی شده‌اند که باعث بهبود یا بهینه‌سازی عملکرد یک سامانه می‌شوند.

از دابشگاههای صاحب نام در این رشته می توان دانشگاه تهران و تربیت معلم  را نام برد. متخصص در این رشته در ایران زیاد نمی باشد. از صاحب نظران این رشته آقای دکتر جهانشاهلو را می توان نام برد.

 

۳-نظریه گراف و ترکیبیات(Graph Theory and Combinatorics)

 نظريه گراف ضمن اينكه يكي از بخش هاي با قدمت دانش رياضي محسوب مي گردد، يكي از پركاربردترين شاخه هاي رياضي در ساير علوم نيز مي باشد. كاربردهاي آن در بيولوژي، شيمي، فناوري نانو، تحقيق در عمليات و علوم مهندسي بسيار فراوان مي باشد. لازم به ذکر است که این گرایش در اغلب کشورهای خارجی زیر مجموعه ریاضی محض محسوب می شود. در این گرایش دانشگاه صنعتی شریف و شهید بهشتی دارای مقطع دکتری هستند و با تربیت دانشجویان زبده  در این مقطع دانشگاههایی چون صنعتی امیرکبیر و مرکز تحقیقات علوم پایه زتجان این گرایش را تدریس می نمایند. از بزرگان این رشته می توان پروفسور مهدی بهزاد و پروفسور عبادا... محمودیان را نام برد.

4-متروید(Matroid)

مترویدها اولین بار توسط ویتنی در سال 1935 در تلاش برای فراهم آوردن یک رفتار مجرد یکسان از وابستگی در جبر خطی و نظریه گراف معرفی شدند. نام متروید ساختاری مربوط به یک ماتریس را القا می­کند. تعریف ویتنی تنوع شگفت­انگیز از ساختارهای ترکیبیاتی را در برداشت. از این گذشته مترویدها به طور طبیعی در بهینه­سازی ترکیبیاتی پدیدار می­شوند، زیرا آنها دقیقا همان ساختارهای ترکیبیاتی هستند که الگوریتم حریصانه برای آن به نتیجه می­رسد.

رشته مترويد  در ایران، اولين بار در سال 1383 در دانشگاه اروميه ارائه شد اساتيد اين رشته آقایان دكتر آزادي و دكتر اذانچیلّر مي باشند، هر دوی ایشان دانش آموخته دانشگاه پونای هندوستان می باشند.

5- سيستم هاي ديناميكي (Dynamical System)

نظريه سيستم هاي ديناميكي و كنترل به بررسي رفتار كيفي پديده هاي طبيعي و مصنوعي و كنترل آن مي پردازد. اين پديده ها در حوزه وسيعي از بيولوژي و افتصاد گرفته تا تكنولوژي فضايي گسترده شده اند. ابزار رياضي مورد استفاده نيز طيف وسيعي از دانش رياضي را دربر مي گيرد.


6- معادلات ديفرانسيل      (Differential Equations)

نظريه معادلات ديفرانسيل يك بخش بنيادي از دانش رياضي بوده و ضمن داشتن قدمت كاربردهاي بيشماري در فيزيك و مهندسي و پزشكي دارو به يقين مي توان گفت يكي از پايه هاي اصلي اين علوم معادلات ديفرانسيل است. برگزاري  كنفرانس ها و صرف بودجه هاي هنگفت پژوهشي خود دليل نقش كليدي و كاربردي اين رشته در پيشرفت علمي و تكنولوژي مي باشد.

از دانشگاههای دارای این گرایش در مقطع دکتری می توان دانشگاه علم و صنعت ایران و صنعتی شریف و تهران را نام برد. دانشگاههایی نظیر شیراز و یزد و تبریز در مقطع ارشد این گرایش را دارند.


 7-نظریه رمز و کریپتوگرافی
(Cryptography)

دانشی است که به بررسی و شناختِ اصول و روش‌های انتقال یا ذخیرهٔ اطلاعات به صورت امن (حتی اگر مسیر انتقال اطلاعات و کانال‌های ارتباطی یا محل ذخیره اطلاعات ناامن باشند) می‌پردازد.

 متخصص در این رشته بسیار کم است و از دانشگاههایی که در مقطع ارشد این رشته را دارند دانشگاه صنعتی شریف می باشد.


8- ریاضیات مالی(
Financial Mathematics)

ریاضیات مالی شیرین وجذاب است چون تکنیک‌ها و شاخه‌های محض ریاضیات، نظریه اندازه احتمال را با کاربرد‌های تجربی که روی زندگی روزانه مردم تأثیر دارد ترکیب می‌کند. ریاضیات مالی مهیج است چون با بکاربردن ریاضیات پیشرفته، نظریه‌های اساسی و بنیادی اقتصاد و مالی را ترقی می‌دهد. برای درک کردن تأثیر این کار، لازم است بدانیم بسیاری از نظریه مالی مدرن، از جمله جایزه نوبل، بر اساس فرض‌های تحمیل شده هستند، نه به این خاطر که آن‌ها پدیده‌های مشاهده شده را منعکس می‌کنند بلکه به این خاطر که بصورت ریاضی درآورده‌شده‌اند. همانطور که فیزیک انگیزه ریاضیات جدید شده است، ریاضیات مالی ریاضیات جدید را به سمت مدل کردن مشاهدات اقتصادی پیش می‌برد.

تحقیق و تدریس در این رشته در ایران کم می‌باشد. این رشته در دانشگاه صنعتی‌شریف تحت نظر دکتر نجومی ارائه می‌شود. اما مطمئنا در آینده جز رشته‌های پرطرفدار محسوب خواهد گردید.


9- ریاضیات صنعتی(
Industrial Mathematics)

همانگونه که از نام این رشته پیداست کاربرد ریاضی در علوم فنی بررسی می شود. در ایران مقطع دکتری این رشته وحود ندارد اما دوره کارشناسی  ارشد  این گرایش برگزار می شود.


10-بهینه سازی(
Mathematical Optimization)

شاخه‌ای از ریاضیات است که در آن سعی می‌شود که ماکزیمم و مینیمم یک ‏سیستم معادلات را با توجه به یکسری الزامات، به دست آورد.

متخصص در این رشته کم است و از دانشگاههای دارای دکتری در این رشته دانشگاه فردوسی مشهد می باشد و دکتر وحیدیان کامیاد از سرآمدان این رشته است.   

 

 

11-منطق فازی (Fuzzy logic)

 اولین بار در پی تنظیم نظریهٔ مجموعه‌های فازی به وسیلهٔ پروفسور لطفی زاده (۱۹۶۵ م) در صحنهٔ محاسبات نو ظاهر شد.

دانش مورد نیاز برای بسیاری از مسائل مورد مطالعه به دو صورت متمایز ظاهر می‌شود:

۱. دانش عینی مثل مدل‌ها، و معادلات، و فورمول‌های ریاضی که از پیش تنظیم شده و برای حل و فصل مسائل معمولی فیزیک، شیمی، یا مهندسی مورد استفاده قرار می‌گیرد.

۲. دانش شخصی مثل دانستنی‌هایی که تا حدودی قابل توصیف و بیان زبان‌شناختی بوده، ولی، امکان کمی کردن آن‌ها با کمک ریاضیات سنتی معمولاً وجود ندارد.

از آن جا که در عمل هر دو نوع دانش مورد نیاز است منطق فازی می‌کوشد آن‌ها را به صورتی منظم، منطقی، و ریاضیاتی بایکدیگر هماهنگ گرداند.

 



:: بازدید از این مطلب : 4482
|
امتیاز مطلب : 14
|
تعداد امتیازدهندگان : 5
|
مجموع امتیاز : 5
تاریخ انتشار : پنج شنبه 7 مهر 1390 | نظرات ()
نوشته شده توسط : مرتضی فتحی

 

1-      جبر(Algebra)

جبر مجرّد شاخه‌ای‌ست از ریاضیات که به بررسی ساختارهای جبری مثل گروه، حلقه، و میدان می‌پردازد. آغاز تعریف رسمی این گونه ساختارها به قرن نوزدهم (م) باز می‌گردد.
اصطلاح «جبر مجرّد» در برابر «جبر مقدّماتی »ا «جبر دبیرستانی» به‌کار می‌رود. در حدود نیمه اوّل قرن بیستم این رشته را «جبر مدرن» می‌نامیدند.
جبر مجرد مقدماتی،اشیاء و اعمال ریاضی را،فارغ از ماهیت آنها بررسی می‌کند. اعداد، توابع، ماتریسها،از عناصر آن و اعمال دوتایی ضرب،ترکیب توابع و ... از اعمال آن به شمار می‌آیند.دسته بندی گروهها و حلقه‌ها از موضوعات اساسی این شاخه به حساب می‌آیند.برخی شاخه‌های هندسی با جبر مجرد ارتباط پیدا می‌کنند.
جبر مقدماتی بهمراه جبر مجرد و جبر خطی سه شاخهٔ اصلی دستگاه جبر را تشکیل می‌دهند.از دروس اختصاصي اين رشته جبر3، جبرحلقه‌ها، جبر غير جابجايي و ... است. تحقيقات مربوط به اين رشته کاربردهاي جالب توجهي در زمينه هاي پزشکي، شيمي اتم و کيهان شناسي دارد.

مقطع کارشناسی ارشد این رشته در اکثر دانشگاه‌های کشور که دانشجوی ارشد ریاضی دارند تدریس می‌شود. از دانشگاه‌های پیش‌کسوت در این رشته می‌توان دانشگاه تهران، صنعتی شریف، صنعتی اصفهان، شیراز، چمران اهواز، اصفهان، تربیت معلم تهران، شهید باهنر کرمان، فردوسی مشهد، یزد و... را نام برد.، از بزرگان این رشته می‌توان به پروفسور محمد رضا درفشه، پروفسور کرم‌زاده، پروفسور احمد حقانی پروفسور شریف، ذاکری و... اشاره کرد.

 

2-      آنالیزریاضی(Mathematical Analysis)

 

 آنالیز نام عمومی آن بخش‌هائی از ریاضیات است که با مفاهیم حد و همگرایی مربوط‌اند و در آن‌ها موضوعاتی مثل پیوستگی و انتگرال‌گیری و مشتق‌پذیری و توابع غیرجبری بررسی می‌شود. این موضوعات را معمولاً در عرصه اعداد حقیقی یا اعداد مختلط و توابع مربوط به آن‌ها بحث می‌کنند ولی می‌توان آنها را در هر فضائی از موجودات ریاضی که در آن مفهوم "نزدیکی" (فضای توپولوژیک) یا "فاصله" (فضای متریک) وجود دارد به‌کار برد. آنالیز ریاضی از کوشش‌های مربوط به دقیق کردن مبانی و تعریف‌های حسابان سر برآورده است.
انالیز ریاضی در واقع به نقاط استثنایی ریاضیات می‌پردازد . کلمه انالیز به همین معنی [: نقاط استثنایی] است .

از دروس اختصاصي اين رشته در مقطع کارشناسي ارشد آناليز تابعي، آناليز هارمونيک، آناليز حقيقي و... است. این رشته دارای چندین زیر‌شاخه به شرح زیر است:

آنالیز حقیقی
آنالیز مختلط
آنالیز عددی
آنالیز تابعی
آنالیز هارمونیک
آنالیز غیر‌استاندارد

بیشتر عنوان تز دانشجو مشخص کننده رشته تخصصی دانشجو است. عموماً نتايج تحقيقات اين رشته براي علوم مختلف قابل استفاده است. برخي دانشگاه‌ها هنگام انتخاب رشته دانشجويان رابه تفکيک گرايش انتخاب مي کنند. اما برخي ديگر مانند گرايش‌هاي مقطع کارشناسي در دو گرايش محض و کاربردي دانشجو مي‌پذيرند و مثلاً دانشجوي گرايش محض در هر يک از گرايش‌هاي جبر، آناليز و... مي‌تواند ادامه تحصيل دهد.

مقطع کارشناسی ارشد این رشته در اکثر دانشگاه‌های کشور که دانشجوی ارشد ریاضی دارند تدریس می‌شود. از دانشگاه‌های پیش‌کسوت در این رشته می‌توان دانشگاه شیراز، اصفهان، تربیت معلم تهران، شهید باهنر کرمان، فردوسی مشهد و ...که از حدود ۱۵ سال پیش مقطع دکتری داشته‌اند را نام برد.

از بزرگان این رشته در ایران می‌توانیم مرحوم پروفسور غلامحسین مصاحب، مرحوم پروفسور کریم صدیقی، پروفسور رجبعلی‌پور، اسدا.. نیکنام، زعفرانی، یوسفی و...  را نام ببریم.

 

 

3-      هندسه(Geometry)

 هِندِسه مطالعه انواع روابط طولی و اشکال و خصوصیات آن‌ها است. این دانش همراه با حساب یکی از دو شاخه‌ قدیمی ریاضیات است.

واژه هندسه عربی شده واژه " اندازه" در فارسی است. در زبان انگلیسی به آن geometry و در زبان فرانسه به آن géométrie می‌گویند که هردو از γεωμετρία) گئومتریا) در زبان یونانی آمده که به معنای اندازه‌گیری زمین است.



کلاسه ‌بندی هندسه

 

1-هنـدسه مقـدماتی به دو قسمت تقسیـم می‌گردد:
هنـدسه مسطحه
 
هندسه فضائی
در هندسه مسطح، اشکالی مورد مطالعه قرار می‌‌گیرند که فقط دو بعد دارند، هندسه فضایی، مطالعه اشکال هندسی سه بعدی است. این بخش از هندسه در مورد اشکال سه بعدی چون مکعب‌ها ،استوانه ها، مخروط ها، کره‌ها و غیره است. 

 

2-در هندسه مدرن شاخه‌های زیر مورد مطالعه قرار می‌گیرند:

·        

هندسه تحلیلی

 

·         هندسه برداری

 

·         هندسه دیفرانسیل

 

·         هندسه جبری

 

·         هندسه محاسباتی

 

·         هندسه اعداد صحیح

·        

هندسه اقلیدسی

·        

هندسه نااقلیدسی

·        

هندسه تصویری

 

·         هندسه ریمانی

 

·         هندسه ناجابجایی

 

·         هندسه هذلولوی

صاحب نظر و متخصص در این گرایش در ایران کم می‌باشد. از دانشگاه‌های دارای این رشته می‌توان دانشگاه تبریز، تهران، صنعتی امیرکبیر و فردوسی مشهد را نام برد. از صاحب نام جوان ایرانی در این رشته می‌توان خانم دکتر مریم میرزاخانی را نام برد.

 

 

4-توپولوژی(Topology)

 توپولوژی شاخه‌ای از ریاضیات است که به بررسی فضاهای توپولوژیکی می‌پردازد. توپولوژی یکی از شاخه‌های نسبتاً جوان ریاضیات است.
نام این رشته از واژه‌های یونانی توپو (Topo) به‌معنی مکان و (Logos) به‌معناي شناخت گرفته شده است. بنابراين، توپولوژی یعنی مکان‌شناسی.
فرهنگستان زبان و ادب فارسی برای توپولوژی واژه‌ای معادل پیشنهاد نکرده است و همان توپولوژی را در نظر گرفته است.
توپولوژی یکی از زمینه‌های مهم ریاضیات است که از پیشرفت مفاهیم هندسی و تئوری مجموعه‌ها مانند فضا، بعد، اشکال، تبدیلات و... بوجود آمده‌است.

لغت توپولوژی هم به معنای زمینه‌ای در ریاضیات است و هم برای خانواده‌ای از مجموعه‌ها که دارای خصوصیات مخصوصی که برای تعریف فضای توپولوژیک، که شی بنیادین توپولوژی است، استفاده می‌شود.
توپولوژی دارای زیرشاخه‌های زیادی است. بنیادی ترین و قدیمی ترین زیرشاخه، توپولوژی نقطه-مجموعه‌است که بنیاد‌های توپولوژی بر آن بنا شده‌است و به مطالعه در زمینه‌های فشردگی، پیوستگی و اتصال می‌پردازد. یکی دیگر از زیرشاخه‌های  توپولوژی، توپولوژی جبری است که سعی در محاسبه درجه اتصال دارد، توپولوژی جبری در حقیقت بکار بردن روشهای جبری برای دریافت اطلاعات توپولوژیک است.  همچنین توپولوژی زیرشاخه‌هایی مانند توپولوژی دیفرانسیل، توپولوژی گراف و توپولوژی ابعاد کم را  نیز داراست.

از بزرگان این رشته در ایران میتوان به دکتر محمدعلی اسدی گلمانخانه از دانشگاه ارومیه و پروفسور مگردیچ تومانیان اشاره نمود.

 

5-منطق ریاضی(Mathematical Logic)

 

 منطق ریاضی ، شاخه‌ای از ریاضیات است که به ارتباط ریاضی ‌و منطق می ‌پردازد و گاه به آن منطق صوری (منطق نمادی) می‌گویند. این نام را جوزپه پئانو ریاضیدان ایتالیائی بر این رشته علمی گذاشت . پیشتر لایب نیتز و لامبرت کوشش‌ هائی در این خصوص کرده ‌بودند.

در اواخر قرن نوزدهم میلادی ، با کارهای آگوستوس دی‌ مورگان، جرج بول، گوتلوپ فرگه، برتراند راسل، داوید هیلبرت و دیگران این علم به پیشرفت قابل ملاحظه‌ای دست یافت . منطق امروز در ریاضیات ، شکل کامل تری از منطق در فلسفه است که اساس خود را با نظریهٔ مجموعه‌ها به اشتراک دارد.

این رشته در ایران جایگاه مناسبی ندارد و از دانشگاه‌هایی که می‌توان در آن کارشناسی ارشد (و نه دکترا) در این گرایش گرفت دانشگاه صنعتی اصفهان، تهران و تربیت مدرس تهران می‌باشند. آقای پروفسور محمود بینای مطلق از بزرگان این رشته محسوب می‌شوند. 

6-نظریه اعداد(Number Theory)

شاخه‌ای از ریاضیات محض است که در مورد خواص اعداد صحیح بحث می‌کند.در نظریه مقدماتی اعداد، اعداد صحیح را بی استفاده از روش‌های به‌کار رفته در سایر شاخه‌های ریاضی بررسی می‌کنند. در نظریه تحلیلی اعداد از حسابان و آنالیز مختلط برای بررسی سؤالاتی در مورد اعداد صحیح استفاه می‌شود. در نظریه جبری اعداد، مفهوم عدد به اعداد جبری، که همان ریشه‌های چند جمله‌ای‌هائی با ضریب گویا هستند، گسترش می‌یابد. نظریه هندسی اعداد (که قبلا به آن هندسه اعداد می‌گفتند) جنبه‌هایی از هندسه را به نظریه اعداد پیوند می‌دهد. نظریه ترکیبیاتی اعداد به مسائلی در نظریه اعداد می‌پردازد که با روش‌های ترکیبیاتی بررسی می‌شوند. نظریه محاسباتی اعداد به الگوریتم‌های مربوط به نظریه اعداد می‌پردازد.

متخصص در این گرایش نیز در ایران کم می‌باشد و در دانشگاهی چون صنعتی شریف و تهران می‌توان کارشناسی ارشد این گرایش را اخذ کرد. با اطلاعات حقیر در مقطع دکتری دانشگاهی در داخل وجود ندارد.



:: بازدید از این مطلب : 2461
|
امتیاز مطلب : 14
|
تعداد امتیازدهندگان : 4
|
مجموع امتیاز : 4
تاریخ انتشار : چهار شنبه 6 مهر 1390 | نظرات ()
نوشته شده توسط : مرتضی فتحی

هدف از اين رشته تربيت نيروهاي متخصص براي تحقيق وتدريس در سطوح مختلف است. در واقع رشته علوم رياضي از طرفي از طريق تدريس، نياز مهندسين را به اين علم، به عنوان علم پايه مرتفع مي‌کند و از طرف ديگر با تحقيقات نو، روش‌هاي نوين کاربردي را ارائه مي‌کند، که به پيشروي سريعتر علوم کمک خواهد کرد. از زمينه‌هاي تحقيقاتي که در سال‌هاي اخير تاثير به‌سزايي بر صنعت و... گذاشته است، مي‌توان به بهينه‌سازي، رياضيات مالي و استفاده از گروه جبري به عنوان عنصري براي تحليل پديده‌هاي طبيعي اشاره کرد.

-        توانايي‌هاي لازم براي داوطلبان و زمینه های اشتغال 

ورود به اين رشته به افرادي که علاقه به تدريس ندارند توصيه  نمي شود، چرا که از ويژگي هاي تفکيک ناپذير مدرس صبر و حوصله زياد و توانايي توضيح مطالب به مخاطب با زبان مناسب و قابل فهم است. همچنين در اين رشته، استدلال و توانايي اثبات مطالب مختلف به‌خصوص در گرايش محض، نقش مهمي را ايفا مي کند.  بر خلاف برخي رشته هاي مهندسي که در آنها تنها توانايي استفاده از روش ها و مطالب مختلف اهميت دارد، در رشته رياضي بسياري مواقع فقط به دنبال اثبات صحت هستيم؛ لذا ورود به اين رشته به افرادي که فقط به استفاده از کاربردهاي مطالب و انجام کاري بزرگ اما ساده علاقه دارند و تمايلي به دانستن دلايل ندارند توصيه نمي شود.

همانطوریکه گفته شد اصلي ترين شغل براي اين رشته تدريس و تحقيق است . اما درزمينه هاي کاربردي مانند بهينه سازي و رياضيات مالي نيز در شرکت ها و کارخانجات توليد کننده،  فرصت هاي شغلي وجود دارد. بازار کار اين رشته با توجه به نياز هميشگي به تدريس مناسب است و بسته به ميزان تحصيلات فرد و زمينه هاي مورد علاقه وي عموما" فرصت تدريس فراهم است. فارغ التحصيلان اين رشته در گرايش کاربردي در شرکت هاي توليدي و کارخانجات در واحد هاي طراحي اوليه براي مدل سازي واحد، کنترل پروژه و بهينه سازي و امور مالي و حسابداري مشغول به کار مي شوند. اين نوع مشاغل به خصوص در صنايع نفت و پتروشيمي در حال گسترش است. احتمال اينکه فارغ التحصيلان اين رشته در سازمان ها از سمت خاصي برخوردار شوند کم است، و در واقع مشاغل مديريتي از شغل هاي متداول براي اين رشته محسوب نمي شود. اما همان طور که گفته شد در زمينه هاي طراحي و مدل سازي در اکثر سازمان هاي مرتبط با توليد، و در زمينه هاي مالي در تمام بانک ها و سازمانهاي مديريتي اجرايي امکان اشتغال براي فارغ التحصيلان وجود دارد. در خارج از کشور وضعيت اشتغال فارغ التحصيلان بسيار مناسب و بهتر از ايران است. اين تفاوت به خصوص در شغل هاي مربوط به اين رشته، به جز تدريس مشهود است .متخصصان در زمينه آناليز عددي، بهينه سازي و رياضيات مالي در عموم کشورهاي صنعتي دنيا در شرکت ها، کارخانجات توليدي و بانک ها وضعيت کاري خوبي دارند، و فقط علاقه مندان به تدريس و تحقيق در دانشگاه ها مشغول به کار مي شوند. در واقع اشتغال براي اين فارغ التحصيلان به تدريس و تحقيقات تئوري محدود نمي شود بلکه از طرح ها و تحقيقات کابردي آنها در پروژه هاي صنعتي به خوبي استقبال مي گردد.



:: بازدید از این مطلب : 688
|
امتیاز مطلب : 25
|
تعداد امتیازدهندگان : 7
|
مجموع امتیاز : 7
تاریخ انتشار : شنبه 2 مهر 1390 | نظرات ()

صفحه قبل 1 صفحه بعد